Differentiation Shortcut Tricks in Bangla

🔹 ডিফারেনশিয়েশন কী?

Differentiation হলো কোনো ফাংশনের পরিবর্তনের হার বের করার প্রক্রিয়া।

যদি $y = f (x)$ , তবে $dydx\frac{dy}{dx}$ হলো $y$ -এর $x$ -এর প্রতি পরিবর্তনের হার।

🔹 মৌলিক সূত্রসমূহ (Basic Formulas)

ক্রম	Function	Derivative
1	$x^n$	$n x^{n-1}$
2	$e^x$	$e^x$
3	$a^x$	$a^x \ln a$
4	$ln⁡x\ln x$	$1x\frac{1}{x}$
5	$sin⁡x\sin x$	$cos⁡x\cos x$
6	$cos⁡x\cos x$	$−sin⁡x-\sin x$
7	$tan⁡x\tan x$	$sec^2 x$
8	$cot⁡x\cot x$	$csc^2 x$
9	$sec⁡x\sec x$	$sec⁡xtan⁡x\sec x \tan x$
10	$csc⁡x\csc x$	$−csc⁡xcot⁡x-\csc x \cot x$

🔹 Shortcut Tricks

1️⃣ Power Rule Shortcut

$ddx[xn]=nxn−1\frac{d}{dx}[x^n] = n x^{n-1}$

শুধু exponent কে সামনে নিয়ে আসুন এবং power 1 কমান।

উদাহরণ:

$y = x^5$ → $y’ = 5x^4$ ✅

2️⃣ Constant Rule

$ddx[c]=0\frac{d}{dx}[c] = 0$

যেকোনো ধ্রুবক (constant) এর derivative = 0

3️⃣ Sum & Difference Rule

$ddx[f(x)±g(x)]=f′(x)±g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)$

যোগ-বিয়োগ করলে প্রতিটি অংশ আলাদাভাবে ডিফারেনশিয়েট করুন।

4️⃣ Constant Multiple Rule

$ddx[kf(x)]=kf′(x)\frac{d}{dx}[k f(x)] = k f'(x)$

ধ্রুবককে বাইরে রাখুন, শুধু function-টার derivative নিন।

5️⃣ Trigonometry Shortcut

sin → cos, cos → -sin
tan → sec², cot → -csc²
sec → sec tan, csc → -csc cot

6️⃣ Exponential & Logarithm Shortcut

$e^x$ → $e^x$
$a^x$ → $a^x \ln a$
$ln⁡x\ln x$ → $1/ x$

7️⃣ Chain Rule (Composite Function)

$ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

ভিতরের function কে আলাদাভাবে ডিফারেনশিয়েট করুন

উদাহরণ:

$y = (3x+5)^4$ → $4(3x+5)^3 \cdot 3 = 12(3x+5)^3$ ✅

8️⃣ Product Rule

$ddx[u⋅v]=u′v+uv′\frac{d}{dx}[u \cdot v] = u’v + uv’$

9️⃣ Quotient Rule

$ddx[uv]=u′v−uv′v2\frac{d}{dx}\left[\frac{u}{v}\right] = \frac{u’v – uv’}{v^2}$

🔹 MCQ Friendly Tips

Power rule, trigonometry, exponential, log-এর derivative মুখস্থ করুন।
Chain, product, quotient rule মনে রাখুন ছোট ফ্ল্যাশকার্ডে।
প্রতিটি ধাপে দ্রুত derivative বের করার অভ্যাস করুন।
HSC/চাকরির পরীক্ষার জন্য ছোট shortcut formulas + উদাহরণ মনে রাখুন।

🔥 Extra Tip:
একটি ছোট টেবিল বানিয়ে সব derivative formulas মুখস্থ করলে MCQ বা দ্রুত সমাধানে ১০০% সুবিধা।

► Necessary Cookies Standard

Necessary cookies enable essential site features like secure log-ins and consent preference adjustments. They do not store personal data.

None

► Functional Cookies Remark

Functional cookies support features like content sharing on social media, collecting feedback, and enabling third-party tools.

None

► Analytical Cookies Remark

Analytical cookies track visitor interactions, providing insights on metrics like visitor count, bounce rate, and traffic sources.

None

► Advertisement Cookies Remark

Advertisement cookies deliver personalized ads based on your previous visits and analyze the effectiveness of ad campaigns.

None