🔹 মৌলিক সূত্রসমূহ (Basic Formulas)
-
প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল:
1+2+3+⋯+n=n(n+1)21 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}
-
প্রথম n বর্গসংখ্যার যোগফল:
12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)61^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
-
প্রথম n ঘনসংখ্যার যোগফল:
13+23+33+⋯+n3=[n(n+1)2]21^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2
-
সমান্তর ধারা (A.P.) এর n পদের যোগফল:
Sn=n2[2a+(n−1)d]=n2(a+l)S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] = \frac{n}{2}(a+l)
-
a = প্রথম পদ, d = সাধারণ পার্থক্য, l = শেষ পদ
-
গুণোত্তর ধারা (G.P.) এর n পদের যোগফল:
Sn=arn−1r−1,r≠1S_n = a \frac{r^n – 1}{r-1}, \quad r \neq 1
-
a = প্রথম পদ, r = সাধারণ অনুপাত
🔹 ২ সেকেন্ডে MCQ সমাধানের Shortcut Tips
1️⃣ Natural Numbers Sum
-
যদি প্রশ্ন হয় “1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল” → সোজা formula বসান
S100=100×1012=5050S_{100} = \frac{100×101}{2} = 5050
2️⃣ Square & Cube Sum
-
Square sum / Cube sum formula মুখস্থ করুন।
-
Cube sum = (Natural sum)²
13+23+⋯+103=(1+2+⋯+10)2=552=30251^3+2^3+\dots+10^3 = (1+2+\dots+10)^2 = 55^2 = 3025
3️⃣ Arithmetic Progression
-
প্রথম এবং শেষ পদ জানলে, S_n = n/2 × (a+l)
-
MCQ-তে দ্রুত plug-in করে উত্তর বের করা যায়।
4️⃣ Geometric Progression
-
a এবং r জানলেই plug-in → দ্রুত সমাধান
S5=235−13−1=22422=242S_5 = 2\frac{3^5-1}{3-1} = 2\frac{242}{2} = 242
5️⃣ Even / Odd Sum
-
প্রথম n even numbers sum = n(n+1)
-
প্রথম n odd numbers sum = n²
উদাহরণ:
-
1+3+5+…+99 → n=50 → 50² = 2500 ✅
-
2+4+6+…+100 → n=50 → 50×51 = 2550 ✅
🔹 MCQ Friendly Tips
-
প্রতিটি formula ছোট ফ্ল্যাশকার্ডে রাখুন।
-
Even, Odd, Square, Cube sum-এর formula মুখস্থ করুন।
-
Natural number sum + A.P. + G.P. দ্রুত plug-in করুন।
-
MCQ-তে প্রায় সব যোগজীকরণ প্রশ্ন formula দিয়ে ২ সেকেন্ডে সমাধান করা যায়।
🔥 Extra Tip:
একটি ছোট যোগফল Shortcut Table বানিয়ে রাখলে HSC, চাকরি ও প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় ১০০% দ্রুত সমাধান সম্ভব।