🔹 অন্তরীকরণ কী?
Integration হলো ডিফারেনশিয়েশনের বিপরীত প্রক্রিয়া।
-
যদি F′(x)=f(x)F'(x) = f(x), তবে ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x) dx = F(x) + C
-
এখানে C = Constant (ধ্রুবক)
🔹 মৌলিক সূত্রসমূহ (Basic Formulas)
| ক্র. | Function | Integral |
|---|---|---|
| 1 | ∫xndx\int x^n dx | xn+1n+1+C\frac{x^{n+1}}{n+1} + C , n≠−1n \neq -1 |
| 2 | ∫1xdx\int \frac{1}{x} dx | ( \ln |
| 3 | ∫exdx\int e^x dx | ex+Ce^x + C |
| 4 | ∫axdx\int a^x dx | axlna+C\frac{a^x}{\ln a} + C |
| 5 | ∫sinxdx\int \sin x dx | −cosx+C-\cos x + C |
| 6 | ∫cosxdx\int \cos x dx | sinx+C\sin x + C |
| 7 | ∫sec2xdx\int \sec^2 x dx | tanx+C\tan x + C |
| 8 | ∫csc2xdx\int \csc^2 x dx | −cotx+C-\cot x + C |
| 9 | ∫secxtanxdx\int \sec x \tan x dx | secx+C\sec x + C |
| 10 | ∫cscxcotxdx\int \csc x \cot x dx | −cscx+C-\csc x + C |
🔹 দ্রুত MCQ কৌশল (Shortcut Tips)
-
Power Rule: ∫xndx=xn+1n+1\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} মনে রাখুন n≠−1n\neq-1
-
Trig Shortcut: sin → -cos, cos → sin, sec² → tan, csc² → -cot
-
Exponential Shortcut: e^x → e^x, a^x → a^x/ln(a)
-
Constant Multiplication: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int k f(x) dx = k \int f(x) dx
-
Sum Rule: ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int [f(x)+g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx
🔹 উদাহরণ MCQ ফ্রেন্ডলি
-
∫5x4dx=?\int 5x^4 dx = ?
-
উত্তর: x5+Cx^5 + C
-
-
∫1xdx=?\int \frac{1}{x} dx = ?
-
উত্তর: ln∣x∣+C\ln|x| + C
-
-
∫(cosx+sinx)dx=?\int (\cos x + \sin x) dx = ?
-
উত্তর: sinx−cosx+C\sin x – \cos x + C
-
-
∫3e2xdx=?\int 3e^{2x} dx = ?
-
উত্তর: 32e2x+C\frac{3}{2} e^{2x} + C
-
🔥 MCQ প্রস্তুতির টিপস:
-
সব মৌলিক সূত্র মুখস্থ করুন।
-
প্রতিটি সূত্রকে একটি ছোট ফ্ল্যাশকার্ডে লিখে প্র্যাকটিস করুন।
-
যেকোনো ট্রিক, সংযোগ বা সমীকরণ দ্রুত মনে থাকবে।