🔹 সেট (Set)
সেট হলো কিছু নির্দিষ্ট ও আলাদা আলাদা বস্তুর সমষ্টি। প্রতিটি বস্তুকে উপাদান (Element) বলে।
✅ সেট লেখার নিয়ম
-
কার্লি ব্রাকেটে {} লিখতে হয়।
-
উপাদানগুলো কমা দিয়ে আলাদা করতে হয়।
উদাহরণ:
-
A = {2, 4, 6, 8}
-
B = {a, e, i, o, u}
✅ সেটের প্রকারভেদ
-
শূন্য সেট (Null Set): কোনো উপাদান নেই → ∅
-
সীমিত সেট (Finite Set): উপাদান গুনে শেষ করা যায়।
-
অসীম সেট (Infinite Set): উপাদান গুনে শেষ করা যায় না।
-
সমান সেট (Equal Set): উপাদান একই হলে।
-
উপসেট (Subset): A ⊆ B যদি A-এর সব উপাদান B-তে থাকে।
-
সর্বজনীন সেট (Universal Set): U দ্বারা প্রকাশ করা হয়, সব উপাদান এতে থাকে।
✅ সেটের অপারেশন
-
Union (∪): A ∪ B = A এবং B উভয়ের উপাদান
-
Intersection (∩): A ∩ B = শুধু সাধারণ উপাদান
-
Difference (−): A − B = A-তে আছে কিন্তু B-তে নেই
-
Complement (‘): U − A
🔹 ভেন ডায়াগ্রাম (Venn Diagram)
সেটের সম্পর্ক বুঝতে বৃত্ত এঁকে ভিজ্যুয়ালি প্রকাশ করা হয়।
-
Union → দুটি বৃত্তের মিলিত অংশ
-
Intersection → দুটি বৃত্তের সাধারণ অংশ
🔹 ফাংশন (Function)
ফাংশন হলো একটি নিয়ম যা ডোমেইন (Domain) এর প্রতিটি উপাদানকে কোডোমেইন (Codomain) এর একটি নির্দিষ্ট উপাদানের সাথে যুক্ত করে।
উদাহরণ:
f(x) = 2x + 3
-
যদি x = 2 হয় → f(2) = 2×2 + 3 = 7
✅ ফাংশনের মূল বিষয়
-
Domain: ইনপুট সেট
-
Codomain: আউটপুটের সম্ভাব্য সেট
-
Range: আসল আউটপুট মানগুলো
✅ ফাংশনের প্রকারভেদ
-
One-to-One Function (Injective): প্রতিটি ইনপুটের আলাদা আউটপুট থাকে।
-
Onto Function (Surjective): কোডোমেইনের সব উপাদান কভার হয়।
-
Bijective: একই সাথে Injective এবং Surjective।
-
Constant Function: সব ইনপুটে একই আউটপুট দেয়।
-
Identity Function: f(x) = x
🔹 সেট ও ফাংশনের সম্পর্ক
-
সেট দিয়ে ফাংশনের ডোমেইন ও রেঞ্জ প্রকাশ করা হয়।
-
ভেন ডায়াগ্রামের মতোই ফাংশনের মান ম্যাপিং (Mapping) আকারে দেখানো যায়।
🔹 পরীক্ষায় যেসব প্রশ্ন আসে
-
সেটের সংজ্ঞা ও উদাহরণ লিখ।
-
ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে সমস্যার সমাধান কর।
-
একটি ফাংশনের ডোমেইন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
-
f(x) = 2x² − 3 হলে f(1), f(2), f(−1) নির্ণয় কর।
-
যদি A = {1, 2, 3} এবং B = {2, 3, 4} হয়, তবে A ∪ B, A ∩ B, A − B নির্ণয় কর।
🔹 অনুশীলনের টিপস
-
প্রতিদিন ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে ২–৩টি সমস্যা সমাধান করুন।
-
ফাংশনের মান নির্ণয়ে x-এর মান বসিয়ে প্র্যাকটিস করুন।
-
MCQ-এর জন্য সংজ্ঞা মুখস্থের পাশাপাশি উদাহরণ মনে রাখুন।