ত্রিকোণমিতি ফাংশন যেমন—
-
sin θ
-
cos θ
-
tan θ
-
cot θ
-
sec θ
-
cosec θ
এর বিপরীত মানকে বলা হয় বিপরীত ত্রিকোণমিতি ফাংশন।
👉 অর্থাৎ, যদি y = sin θ, তবে θ = sin⁻¹ y
🔹 সংজ্ঞা
Inverse Trigonometric Function হলো সেই ফাংশন, যা ত্রিকোণমিতির ফাংশনের বিপরীতে কোণকে প্রকাশ করে।
উদাহরণ:
-
যদি sin θ = 1/2 হয়, তবে θ = sin⁻¹(1/2) = 30° বা π/6
🔹 ছয়টি বিপরীত ফাংশন
-
sin⁻¹x
-
cos⁻¹x
-
tan⁻¹x
-
cot⁻¹x
-
sec⁻¹x
-
cosec⁻¹x
🔹 ডোমেইন ও রেঞ্জ (খুব গুরুত্বপূর্ণ – পরীক্ষায় আসে)
| Function | Domain (x এর মান) | Range (θ এর মান) |
|---|---|---|
| sin⁻¹x | −1 ≤ x ≤ 1 | −π/2 ≤ θ ≤ π/2 |
| cos⁻¹x | −1 ≤ x ≤ 1 | 0 ≤ θ ≤ π |
| tan⁻¹x | −∞ < x < ∞ | −π/2 < θ < π/2 |
| cot⁻¹x | −∞ < x < ∞ | 0 < θ < π |
| sec⁻¹x | x ≤ −1 অথবা x ≥ 1 | 0 ≤ θ ≤ π, θ ≠ π/2 |
| cosec⁻¹x | x ≤ −1 অথবা x ≥ 1 | −π/2 ≤ θ ≤ π/2, θ ≠ 0 |
🔹 গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (Formulas)
-
sin⁻¹x + cos⁻¹x = π/2
-
tan⁻¹x + cot⁻¹x = π/2
-
sec⁻¹x + cosec⁻¹x = π/2
-
tan⁻¹x + tan⁻¹y = tan⁻¹( (x+y)/(1−xy) ), যদি xy < 1
-
tan⁻¹x − tan⁻¹y = tan⁻¹( (x−y)/(1+xy) ), যদি xy > −1
🔹 উদাহরণ
-
sin⁻¹(√3/2) = π/3
-
cos⁻¹(1/2) = π/3
-
tan⁻¹(1) = π/4
-
tan⁻¹(3) + tan⁻¹(2) = π/2
🔹 ব্যবহার
-
উচ্চতর গণিতে Limit, Differentiation, Integration-এ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
-
পদার্থবিজ্ঞান ও প্রকৌশলে কোণ নির্ণয়ের জন্যও কাজে লাগে।
-
ভর্তি পরীক্ষা ও চাকরির পরীক্ষার জন্য MCQ আসে।